Билеты на экзамен по высшей математике

1. Дайте определение первообразной.
2. Дайте определение неопределенному интегралу
3. Докажите свойства неопределенного интеграла
4. Сформулируйте правила подведения функции под знак дифференциала. Замена переменной в неопределенном интеграле (метод подстановки)
5. Сформулируйте теорему о представлении правильной рациональных дробей
6. Сформулируйте правила интегрирование иррациональных функций
7. Сформируйте правила интегрирование тригонометрических функций
8. Дайте определение определенного интеграла
9. Назовите геометрический смысл определенного интеграла
10. Свойства определенного интеграла
11. Теорема о среднем значении
12. Докажите непрерывность и дифференцируемость интеграла с переменным верхним пределом
13. Выведите формулу Ньютона-Лейбница.
14. Выведите теорему о существование первообразной для непрерывной функции.
15. Сформулируйте правила. Замена переменной в определенном интеграле
16. Сформулируйте правила нахождения площади криволинейной трапеции
17. Сформулируйте правила вычисления длины дуги кривой, заданной явно и параметрически
18. Дайте определение Несобственные интегралы 1 рода
19. Дайте определение несобственному интегралу 2-го рода.
20. Сформулируйте признак сравнения для несобственных интегралов 1 рода
21. Несобственные интегралы второго рода
22. Определение двойного интеграла
23. Сформулируйте свойства двойного интеграла
24. Сформулируйте теорему о сведении двойного интеграла к повторному
25. Поясните правило замена переменных в двойных интегралах
26. Поясните правила переход к полярной системе координат
27. Частные производные
28. Дайте определение локального экстремума
29. Поясните метод решения дифференциального уравнения с разделяющимися переменными
30. Однородные дифференциальные уравнения

1. Определение функции нескольких переменных.
2. Функции 2-х переменных.
3. Предел функции 2-х переменных.
4. Частное производной.
5. Нахождение частных производных.
6. Полный дифференциал ф-ции 2-х переменных
7. Полный дифференциал для функций нескольких переменных.
8. Применение полного дифференциала для приближенных вычислений.
9. Дифференцирование сложных функций.
10. Дифференцирование функций, заданных неявно.
11. Частные производные высшего порядка.
12. Экстремумы функции 2ух переменных.
13. Определение наибольшего и наименьшего значения функции в замкнутой области.
14. Нахождение наибольшего и наименьшего значения на границе области Д.
15. Определение интеграла по фигуре.
16. Cвойства интеграла по фигуре.