Аналитическая геометрия и мат. анализ (определения, формулы , понятия, основные теоремы с доказательствами). Шпоры
Содержание
комплекта
1. Векторы. Действия над векторами. 2. Декартова прямоугольная система координат. Базис. 3. Действия над векторами. 4. Скалярное произведение векторов и его свойства. 5. Векторное произведение 2х векторов. 6. Смешанное произведение векторов и его свойства. 7. Уравнение линии и поверхности. 8. Плоскость в пространстве. 9.Общее уравнение плоскости. 10.Взаимное расположение плоскостей. 11.Каноническое уравнение прямой в пространстве. 12. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через 2 заданные точки. 13. Прямая, как пересечение плоскостей. Нахождение начальной точки и направляющего вектора прямой. 14. Взаимное расположение прямой на плоскости. 15. Общее уровнение прямой линии на плоскости. Его частные случаи. 16. Каноническое ур-е прямой линии на плоскости. Уровнение прямой, проходящей через 2 точки. Уровнение с угловым коэффициентом. 17. Угол между прямыми на плоскости. Условия парралельности и перпендикулярности. 18. Расстояние от точки до прямой на плоскости и до плоскости в пространстве. 19. Кривые линии 2-го порядка. 20. Парабола и ее свойства. 21. Эллипс и его свойства. 22. Гипербола и ее свойства. 23.Понятие о поверхностях 2го порядка. 24. Функции. Определение способа задания. Классификация функций. Основные элементарные функции. 25. Определение пределов последовательности и функции. Основные свойства пределов ф-ции 1ой переменной. 26. Основные теоремы о пределах. 27. 1й, 2й замечательный пределы. 28. Основные приемы нахождения пределов. 29. Непрерывность ф-ции в точке и на интервале. 30. Признаки существования а) предела функции и б) предела последовательности. 32. Бесконечно малые величины и их свойства. 33. Бесконечно большие величины и их сврйства. 34. Свойства непрерывных функций:в в отрезке. 35. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной и ее геометрический смысл. 36. Основные правила дифференцирования. 37. Дифференцирование сложных функций. 38. Дифференцирование обратной функции. 39. Производные степенных и тригонометрических функций. 40. Производные обратных тригонометрических функций. 41. Производные показательных и логарифмических функций. 42. Логарифмическое дифференцирование. Вывод производной степенной функции. 43. Производная высших порядков ф-ции 1й переменной. 44. Производные 1,2-го порядка неявных ф-ций. 45. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Свойства дифференциала. 46. Теорема Ролля. 47. Теорема Лагранжа. 48. Теорема Коши. 49. Необходимые и достаточные признаки монотонности функции. 50. Экстремумы функций. Признаки существования экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции 1-ой переменной. 51. Выпуклость и вогнутость линий точки перегиба. 52. Асимптота графика функции. 53. Предел и непрерывность функции нескольких переменных. 54. Частная производная функции нескольких переменных. Частный и полный дифференциалы. 55. Производная 2го порядка функции нескольких переменных. Дифференцирование сложной функции 2х переменных.
2
free
Шпоры по высшей математике (основные теоремы с доказательствами).
Содержание
комплекта
1. Определение функции нескольких переменных. 2. Функции 2-х переменных. 3. Предел функции 2-х переменных. 4. Частное производной. 5. Нахождение частных производных. 6. Полный дифференциал ф-ции 2-х переменных 7. Полный дифференциал для функций нескольких переменных. 8. Применение полного дифференциала для приближенных вычислений. 9. Дифференцирование сложных функций. 10. Дифференцирование функций, заданных неявно. 11. Частные производные высшего порядка. 12. Экстремумы функции 2ух переменных. 13. Определение наибольшего и наименьшего значения функции в замкнутой области. 14. Нахождение наибольшего и наименьшего значения на границе области Д. 15. Определение интеграла по фигуре. 16. Cвойства интеграла по фигуре.
Шпаргалка для гос. экзамена по метематике. Специальность "Прикладная математика"
Содержание
комплекта
I Раздел «ЭВМ и программирование». 1. Основные понятия языка программирования ( на примере одного из алгоритмических языков). 2. Модульное программирование. 3. Задачи и методы обработки символьной информации. 4. Динамические структуры и динамическое распределение памяти. 5. Структуры хранения данных с использованием связного распределения памяти (списки). 6. Методы поиска и упорядочения информации. 7. Операционные системы и их функции. 8. Модели данных. Нормализация структур баз данных. 9. Отображение моделей данных в структуре конкретной СУБД. 10. Манипулирование данными в системе. II Раздел «Дискретная математика». 1. Функции алгебры логики. Представление функций нормальными формами. 2. Замкнутые классы функций алгебры логики. Критерий полноты. 3. Кодирование и декодирование. Условия однозначности декодирования. Алгоритм Маркова распознавания однозначности декодирования. 4. Построение оптимальных и близких к оптимальным кодов. 5. Самокорректирующиеся коды. 6. Детерминированные и ограниченно-детерминированные функции. Канонические уравнения и таблицы, диаграммы Мура. Теорема о числе ограниченно-детерминированных функций. III Раздел "Системы автоматизированного проектирования". 1. Эквивалентная схема гидравлической (пневматической) системы на основе уравнения Навье-Стокса. 2. Узловой метод математического моделирования технических систем. 3. Матрица контуров и сечений, ее свойства. 4. Метод переменных состояния. 5. Матрица передаточных функций технической системы. 6. Формирование функциональной схемы системы по уравнениям состояния. IV Раздел «Дифференциальные уравнения». 1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности. 2. Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Структура общего решения. 3. Метод вариации постоянных. 4. Устойчивость решений по Ляпунову. Примеры. 5. Устойчивость решений линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. V Раздел «Методы оптимизации». 1. Постановка основной задачи оптимального управления. Пример. 2. Изопериметрические задачи. Метод множителей Лагранжа. 3. Задача синтеза оптимального управления. Пример. 4. Теорема Куна-Таккера. 5. Задача оптимального быстродействия. Принцип максимума Понтрягина. 6. Сильный экстремум. Необходимое условие Вейерштрасса. 7. Вариационный принцип Гамильтона. VI Раздел «Теория вероятностей и математическая статистика». 1. Одномерные случайные величины. Функции распределения. Числовые характеристики случайных величин. Нормальный закон. 2. Многомерные случайные величины. Функции распределения. Числовые характеристики систем случайных величин. Ковариация случайных величин и коэффициент корреляции. 3. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и предельные теоремы для сумм независимых случайных величин. 4. Основные понятия математической статистики и выборочные характеристики. Оценка математического ожидания, дисперсии, вероятности. 5. Марковский случайный процесс. VII Раздел «Методы вычислений». 1. Методы аппроксимации и вычисления функций. 2. Численные методы решения задач линейной алгебры (методы решения линейных систем, способы отыскания собственных значений). 3. Сеточные методы решений уравнений в частных производных. Понятие аппроксимации, сходимости, устойчивости. 4. Проблема собственных значений. Нахождение наибольшего по модулю собственного значания. Итерационный метод вращений. 5. Численное интегрирование. Формулы Ньютона-Котеса, частные случаи. 6. Квадратурная формула типа Гаусса. Метод Рунге. 7. Одношаговые и многошаговые методы решения задачи Коши. Схемы Эйлера, Рунге-Кутта, Адамса. 8. Решение нелинейных уравнений (методы Ньютона, простой итерации, сопряженных градиентов). 9. Разностные схемы для эллиптических уравнений. Устойчивость и сходимость задачи Дирихле. 10. Классы устойчивых двухслойных и трехслойных схем для уравнений математической физики. VIII Раздел «Уравнения математической физики». 1. Постановка задачи о малых поперечных колебаниях струны. Вывод уравнения колебаний. Основные краевые условия. 2. Вывод уравнения поперечных колебаний мембраны. Краевые условия. 3. Метод Даламбера бегущей волны на примере колебаний бесконечной и полубесконечной струны. 4. Метод разделения переменных в задачах математической физики. 5. Постановка задачи о распространения тепла в стержне. Вывод уравнения теплопроводности. Начальные и граничные условия. 6. Задача о диффузии. Уравнение диффузии вещества в неподвижной среде. Краевые условия. 7. Задачи, приводящиеся к уравнениям эллиптического типа. Краевые задачи. Пример Адамара. IX Раздел «Математический анализ». 1. Свойства функций, дифференцируемых на промежутке. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. 2. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано, Лагранжа, Коши. 3. Неявные функции. Теорема существования и дифференцируемости. 4. Определение интеграла по Риману. Критерий интегрируемости. Классы интегрируемых функций. 5. Кратные интегралы. Сведение кратного интеграла к повторному. 6. Криволинейные интегралы. Способы вычисления. 7. Формула Грина. 8. Степенные ряды. Теорема Абеля. Круг сходимости. Формула Коши-Адамара. Разложение элементарных функций в ряд. 9. Дифференцируемые функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. 10. Интегральные теоремы Коши. 11. Вычеты. Основная теорема о вычетах. 12. Ряд Фурье по ортонормированной последовательности. Полнота и замкнутость последовательности. Ряд Фурье по тригонометрической системе. X Раздел «Геометрия и алгебра». 1. Линейная независимость системы векторов, ее ранг. Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора в базисе, их изменение при смене базиса. 2. Условия совместности систем линейных алгебраических уравнений. Методы Крамера, Гаусса и матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений. 3. Линейные преобразования линейного конечномерного пространства, их матрицы. Изменение матрицы линейного преобразования при изменении базиса. 4. Собственные числа и векторы линейного преобразования и его матрицы. Жорданова форма матрицы, ее нахождение. 5. Приведение квадратичных форм к каноническому виду. Закон инерции. Положительно определенные квадратичные формы. XI Задачи с решениями. ХII 1. Интеграл Лебега. 2. Интеграл Лебега – Стилтьеса 3. Интеграл Римана – Стилтьеса.
1. Двойной интеграл. Его определение, свойства и вычисление 2. Цилиндрическое тело 3. Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла 4. Геометрический и механический смысл двойного интеграла 5. Свойства двойного интеграла 6. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах 7. Замена переменных в двойном интеграле 8. Двойной интеграл в криволинейных координатах 9. Двойной интеграл в полярных координатах 10. Расстановка пределов и вычисление двойного интеграла в полярных координатах 11. Полюс не содержится внутри области 12. Полюс находится на границе области 13. Полюс внутри области 14. Вычисление двойного интеграла в случае, когда уравнения линий, ограничивающих область интегрирования, заданы в параметрической форме 15. Приложения двойных интегралов 16. Вычисление площадей плоских фигур и объемов цилиндрических тел 17. Вычисление массы плоской неоднородной пластинки 18. Вычисление статических моментов и координат центра тяжести плоских фигур 19. Вычисление моментов инерции плоских фигур 20. Площадь поверхности 21. Поверхности второго порядка (краткий обзор) 22. Сфера 23. Трехосный эллипсоид 24. Однополостный гиперболоид 25. Двухосный гиперболоид 26. Параболоиды 27. Цилиндрические поверхности 28. Конус второго порядка 29. Тройной интеграл 30. Понятие тройного интеграла. Его механический смысл 31. Вычисление тройного интеграла 32. Свойства тройного интеграла 33. Замена переменных в тройном интеграле 34. Тройной интеграл в цилиндрических координатах 35. Тройной интеграл в сферических координатах 36. Приложения тройных интегралов 37. Криволинейные интегралы I рода 38. Понятие криволинейного интеграла I рода, его механический смысл 39. Основные свойства криволинейного интеграла первого рода 40. Вычисление криволинейного интеграла первого рода 41. Приложения криволинейного интеграла первого рода 42. Криволинейные интегралы второго рода 43. Понятие криволинейного интеграла второго рода, его механический смысл 44. Свойства криволинейного интеграла второго рода, его вычисление и приложения 45. Условие независимости криволинейного интеграла по координатам от пути интегрирования. Интегрирование полных дифференциалов. Формула Грина. Восстановление функции по ее дифференциалу 46. Формула Грина 47. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования 48. Интегрирование полных дифференциалов. Восстановление функции по ее дифференциалу
