Комплекты шпаргалок отмеченные free
можно скачать бесплатно
Комментарии пользователей
18 сентября 2011 г.
Алексей Мат. анализ... первая сессия... сдавал 4 раза - 3 раза почти ничего не учил, на 4й когда светлым лучом светило отчисление выучил и сдал ФУУУУУУУ :), осторожнее ребята
компл. 2
12 мая 2010 г.
Vladimir Мат анализ, списывал, не сдавал снова списывал, в общем, научился решать пределы на экзамене и сдал его=)
Математический анализ (определения, формулы , понятия, основные теоремы все с доказательствами). Шпаргалки
Содержание
комплекта
1. Счетные и несчетные множества. Счетность множества рациональных чисел. 2. Определение действительного числа бесконечной десятичной дробью. Плотность Q в R. 3. Лемма о зажатой последовательности (Лемма о двух милиционерах) 4. Верхние и нижние грани числовых множеств. 5. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Их свойства. 6. Арифметика пределов 7. Несчетность множества действительных чисел. 8. Теорема Дедекинда о полноте R 9. Определение предела последовательности и его единственность. 10. Лемма о вложенных промежутках 11. Локальный экстремум. Теорема Ферма и ее приложение к нахождению наибольших и наименьших значений. 12. Предел монотонной последовательности 13. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши (о среднем значении). 14. Подпоследовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса. 15. Верхний и нижний пределы последовательности. 16. Фундаментальные последовательности. 17. Бином Ньютона для натурального показателя.Треугольник Паскаля. 18. Последовательности А в ст. 1/N, N в ст. 'альфа'/A в ст. N (во всех пределах N->бесконечности) 19. Последовательности 1/N в ст. 'P', N в ст. 1/N (во всех пределах N->бесконечности) 20. Доказательство формулы e=... 21. Последовательность (1+1/n)n и ее предел. 22. Определения предела функции по Коши и по Гейне. Их эквивалентность. 23. Арифметика пределов функций. Порядковые свойства пределов. 24. Односторонние пределы. Классификация разрывов. Определение непрерывности. 25. Непрерывность тригонометрических функций. Предел (Sin x)/x при х->0 26. Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. 27. Обращение непрерывной монотонной функции. 28. Предел суперпозиции функций. Непрерывность суперпозиции непрерывных функций 29. Свойства показательной функции на множестве рациональных чисел. 30. Теорема Вейрштрасса об ограниченности непрерывной функции на отрезке. 31. Определение и свойства показательной функции на множестве действительных чисел. 32. Равномерная непрерывность. Ее характеризация в т
ерминах колебаний. 33. Теорема Кантора о равномерной непрерывности непрерывной функции на отрезке. 34. Предел функции (1+x)1/X при x->0 и связанные с ним пределы. 35. Определение производной и дифференциала. 36. Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций. 37. Арифметика диф-цирования. Производные тригонометрических функций. 38. Производные и дифференциалы высших порядков. 39. Производная суперпозиции.Производные степенной, показательной и логарифмической функции. 40. Выпуклые множества Rn. Условие Иенсена. Выпуклые функции.Неравенство Йенсена. 41. Нахождение промежутков постоянства монотонности функции и ее экстремумов. 42. Критерий выпуклости дифференцируемой функции.
Шпаргалки по математическому анализу (матану). Все с доказательствами.
Содержание
комплекта
1. Производная функции, ее геометрический и физический смысл 2. Односторонние производные функции в точке 3. Основные правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции 4. Логарифмическое дифференцирование 5. Производная показательно- степенной функции 6. Производная обратных функций 7. Дифференциал функции 8. Геометрический смысл дифференциала 9. Дифференциал сложной функции. Инвариантная форма записи дифференциала 10. Формула Тейлора. Формула Лагранжа 11. Формула Маклорена 12. Представление функций по формуле Тейлора. Бином Ньютона 13. Применение дифференциала к приближенным вычислениям 14. Теорема Ролля 15. Теорема Лагранжа 16. Теорема Коши 17. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя 18. Производные и дифференциалы высших порядков 19. Общие правила нахождения высших производных 20. Исследование функций с помощью производной. Возрастание и убывание функций 21. Точки экстремума. Критические точки. Достаточные условия экстремума 22. Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков 23. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба 24. Асимптоты 25. Схема исследования функций 26. Векторная функция скалярного аргумента. Уравнение касательной к кривой 27. Свойства производной векторной функции скалярного аргумента. Уравнение нормальной плоскости 28. Параметрическое задание функции 29. Уравнения некоторых типов кривых в параметрической форме. Окружность. Эллипс. Циклоида. Астроида. Производная функции, заданной параметрически 30. Кривизна плоской кривой. Угол смежности. Средняя кривизна. Кривизна дуги в точке. Радиус кривизны. Центр и круг кривизны. Эволюта и эвольвента. Свойства эволюты 31. Кривизна пространственной кривой. Годограф. Главная нормаль. Вектор и радиус кривизны 32. Формулы Френе. Соприкасающаяся плоскость. Бинормаль. Кручение кривой 33. Интегральное исчисление. Первообразная функция. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Табли
ца основных интегралов. Непосредственное интегрирование. Способ подстановки. Интегрирование по частям 34. Интегрирование элементарных дробей. Рекуррентная формула 35. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование рациональных дробей. Метод неопределенных коэффициентов. Метод произвольных значений. Интегрирование тригонометрических функций. Универсальная тригонометрическая подстановка 36. Интегрирование иррациональных функций. Биноминальные дифференциалы. Тригонометрическая подстановка. Подстановки Эйлера. Метод неопределенных коэффициентов. Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции. Эллиптические интегралы. Интеграл Пуассона. Интеграл Френеля. Интегральный логарифм. Интегральный синус и косинус 37. Определенный интеграл. Интегральная сумма. Интегрируемая функция 38. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем. Обобщенная теорема о среднем 39. Вычисление определенного интеграла. Теорема Ньютона – Лейбница. Замена переменных в определенном интеграле. Интегрирование по частям. Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула прямоугольников. Формула трапеций 40. Формула парабол (формула Симпсона или квадратурная формула) 41. Несобственные интегралы. Абсолютная сходимость интеграла. Интеграл от разрывной функции 42. Вычисление площадей плоских фигур. Нахождение площадей плоских фигур. Нахождение площади криволинейного сектора. Вычисление длины дуги кривой. Геометрические приложения определенного интеграла 43. Вычисление объема тела по известным площадям его параллельных сечений. Вычисление объемов тел по поперечным сечениям. Вычисление объемов тел вращения. Площадь поверхности тела вращения. Функции нескольких переменных. Предел. Непрерывность. Наибольшее и наименьшее значения. Вычисление объемов тел 44. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных. Полное приращение и полный дифференциал 45. Геометрический смысл полного дифференциала. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 46. Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала 47. Частные производные и дифференциалы высших порядков 48. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума. Условный экстремум. Функция Лагранжа 49. Производная по направлению. Направляющие косинусы. Градиент. Связь градиента с производной по направлению. Кратные интегралы. Двойные интегралы. Условия существования двойного интеграла. Свойства двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла. Замена переменных в двойном интеграле. Якобиан 50. Двойной интеграл в полярных координатах. Тройной интеграл. Замена переменных в тройном интеграле 51. Цилиндрическая система координат. Сферическая система координат 52. Геометрические и физические приложения кратных интегралов
1. Числовые последовательности. Ограниченные и неограниченные множества. Верхние и нижние грани множества. 2. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Свойства бесконечно малых последовательностей. Теорема связи между бесконечно большими и бесконечно малыми последовательностями. 3. Предел числовой последовательности Теорема о единственности предела. Критерии Коши. 4. Сходящиеся числовые последовательности. Теорема об ограниченности сходящейся числовой последовательности. Свойства сходящихся числовых последовательностей. 5. Теорема о предельном переходе в неравенствах. Теоремы о промежуточной последовательности. 6. Монотонные последовательности. Теорема о сходимости монотонной ограниченной последовательности. 7. Теорема о вложенных отрезках. 8. Число Эйлера (“e”). 9. Понятие функции, способы ее задания. Классификация функций. 10. Два определения предела функции в точке. Теорема об эквивалентности определений пределов функции в точке. 12. Односторонние пределы. Теоремы о переходе к пределу в неравенствах. 13. Теорема о 1-м замечательном пределе. 14.Теоремы о 2-м замечательном пределе. 15. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, сравнение бесконечно малых функций, эквивалентные бесконечно малые. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми. 16. Непрерывность функции в точке. Примеры. Свойства непрерывных в точке функций. Теорема о непрерывности сложной функции. 17. Теорема о непрерывности обратной функции. Критерий непрерывности функции в точке. Односторонняя непрерывность. 18.Бесконечные пределы функции. 19. Понятие непрерывности функции. 20. Общие свойства функции, непрерывной в точке. 21. Непрерывность функции на множестве. 22. Характеристика точек разрыва функции. 23. Односторонняя непрерывность функции. 24. Дифференциальное счисление. 25. Определение производной функции в точке. 26. Степень функции с вещественным показателем. 27. Геометрический смысл производной. 28. Дифференцируемость функции. 29. Произв
одная суммы, произведения, частного. 30. Производная от const функции =0. 31. Производная от обратной функции. 32. Производная от обратной функции. 33. Производная от параметрически заданной функции. 34. Производные высших порядков. 35. Теоремы о дифференциальных функциях. 36. Приложение производной к исследованию функций. 37. Исследование функции на выпуклость графика. 38. Асимптоты графика функции. 39. Приложение производной к вычислению пределов.(Правило Лопиталя). 40. Дифференциал функции.
1. Функциональные последовательности. Сходимость в точке, на множестве, равномерно, в среднем квадратичном. 2. Критерий Коши равномерной сходимости. 3. Равномерная сходимость и непрерывность. 4. Равномерная сходимость и интегрирование. 5. Равномерная сходимость и дифференцирование. 6. Функциональные ряды. Варианты сходимости. 7. Признаки равномерной сходимости функциональных рядов. 8. Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов. 9. Степенные ряды. Теорема Абеля. 10. Радиус сходимости. Формула Коши-Адамара. 11. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов. 12. Ряд Тейлора. 13. Основные разложения и степенные ряды. 14. Тригонометрическая система. Свойства. Ряд Фурье. 15. Неравенство Бесселя. Следствие. 16. Преобразование частичных сумм ряда Фурье. Ядра Дирихле, свойства. 17. Теорема локализации. 18. Теорема о сходимости ряда Фурье для кусочно-дифференцируемой функции. 19. Ядра Фейера. Свойства. Теорема Фейера. 20. Теореме Вейерштрасса. 21. Полнота тригонометрической системы. Равенство Парсеваля. 22. Интегралы с параметром. Теоремы о непрерывности. 23. Дифференцирование интеграла по параметру. 24. Теорема о повторном интегрировании. 25. Несобственные интегралы с параметром. Основные понятия. 26. Признаки равномерной сходимости интеграла. 27. Критерий измеримости. 28. Аддититвность меры Жордана. 29. Теорема о мере графика непрерывной функции. 30. Кратные интегралы; определение, свойства. 31. Сведение кратного интегрирования к повторному. 32. Замена переменных в кратных интегралах. Примеры. 33. Кривые на плоскости и в пространстве. Основные понятия и факты. 34. Криволинейные интегралы 1-ого типа. Свойства. 35. Криволинейные интегралы 2-ого типа. Свойства. 36. Формула Грина. 37. Поверхности, способы задания. Нормаль, касательная плоскость. 38. Площадь поверхности. 39. Поверхностные интегралы 1-ого типа. Свойства. 40. Поверхностные интегралы 2-ого типа. Свойства. 41. Формула Гаусса-Остроградского. 42. Формула Стокса.
1. Понятие n-мерного арифметического пространства Rn. Метрика. Метрические пространства. Открытые и замкнутые множества в Rn. 2. Общее определение функции. Сложная, неявно и параметрически заданная функции, обратная функция. 3. Предел числовой последовательности. Теорема о единственности предела числовой последовательности. Ограниченность сходящейся последовательности. 4. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства. Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями над последовательностями. Переход к пределу в неравенствах. 5. Понятие предела функции. Односторонние пределы. Теорема о единственности предела. Теорема об ограниченности (на некоторой окрестности точки а ) функции f(х), имеющей конечный предел при х->а. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. 6. Связь функции с ее пределом. Арифметические операции над пределами функций. Предельный переход в неравенствах. 7. Теорема о пределе сложной функции. 8. Сравнение функций. Эквивалентные функции. Сравнение бесконечно малых функций. 9. Непрерывность функций в точке. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва функции их классификация. Теорема о сохранении -знака непрерывной функции. 10. Свойства непрерывных функций на промежутках. Равномерная непрерывность. 11. Теорема о непрерывности сложной функции. 12. Теорема о непрерывности обратной функции. 13. Непрерывность элементарных функций. 14. Понятие числового ряда. Частичные суммы, определение сходимости ряда. Критерий Коши сходимости ряда. Необходимое условие сходимости ряда. Исследование на сходимость ряда 15. Свойства сходящихся рядов. 16. Ряды с неотрицательными членами. Признак сравнения и предельный признак сравнения. 17. Признаки Даламбера и Коши. 18. Знакопеременные числовые ряды Теорема Лейбница для знакочередующегося ряда. Оценка остатка ряда. 19. Абсолютная и условная сходимость. Теорема о связи между сходимостью рядов и cвойства абсолютно сходящихся рядов. Признаки Даламбера и Коши
для знакопеременных рядов. 20. Ряды с комплексными членами. 21. Производная и дифференциал функции. Необходимое условие существования производной. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции в точке. 22. Геометрический смысл производной и дифференциала. Уравнение касательной и нормали к графику функции. 23. Правила вычисления производных, связанные с арифметическими действиями над функциями. 24. Производная сложной функции. 25. Производная обратной функции. 26. Логарифмическая производная. Производные основных элементарных функций. 27. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. 28. Параметрическое дифференцирование. 29. Теорема Ферма. Геометрическая интерпретация. 30. Теорема Ролля. Геометрическая интерпретация. 31. Теорема Лагранжа. Геометрическая интерпретация. 32. Теорема Коши. 33. Правило Лопиталя. 34. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано. 35. Разложение основных элементарных функции по формуле Маклорена. 36. Признак монотонности функции. 37. Необходимое условие экстремума функции. Достаточное условие экстремума функции. 38. Выпуклость и точки перегиба. 39. Асимптоты. 40. Первообразная и ее свойства. 41. Неопределенный интеграл и его свойства. 42. Метод замены переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям. 43. Основные свойства из алгебры многочленов. Интегрирование рациональных дробей. 44. Интегрирование иррациональностей. 45. Интегрирование тригонометрических выражений. 46. Определенный интеграл. Ограниченность интегрируемой функции 47. Свойства определенного интеграла, 48. Теорема о среднем. 49. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Его непрерывность и дифференцируемость. 50. Формула Ньютона - Лейбница 51. Формулы замены переменной в определенном интеграле и интегрирование по частям. 52. Площадь плоской фигуры. 53. Несобственные интегралы. Основные определения и свойства. 54. Несобственные интегралы от неотрицательных функций. Признак сравнения и предельный признак сравнения. 55. Абсолютная и условная сходимость. Главное значение несобственного интеграла.