|
1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве (формулировки и примеры).
2. Касательная плоскость к шару.
3. Задача по теме «Пирамида». В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 12 см, а апофема — 15 см. Найдите боковое ребро пирамиды.
4. Задача по теме «Прямоугольный параллелепипед». Ребро куба равно а. Найдите расстояние от вершины куба до его диагонали, соединяющей две другие вершины.
5. Взаимное расположение двух плоскостей (формулировки и примеры).
6. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
7. Задача по теме «Тела вращения». Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 17 см, а один из катетов — 8 см, вращается около этого катета. Найдите площадь поверхности тела вращения.
8. Задача по теме «Пирамида». Найдите боковую поверхность пирамиды, если площадь основания равна S, а двугранные углы при основании равны а.
9. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве (формулировки и примеры).
10. Объем цилиндра.
11. Задача по теме «Пирамида». В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 4 см, а сторона основания — 6 см. Найдите объем пирамиды.
12. Задача по теме «Шар». Два равных шара радиуса R расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности.
13. Свойства параллельных плоскостей.
14. Теорема о боковой поверхности призмы.
15. Задача по теме «Конус». Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°, а его высота равна 12 см. Найдите площадь его боковой поверхности.
16. Задача по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве». Через основание трапеции проведена плоскость, отстоящая от другого основания на расстояние а. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до этой плоскости, если основания трапеции относятся как т : п
17. Перпендикуляр и наклонные к плоскости (формулировки и примеры).
18. Свойство противолежащих граней параллелепипеда.
19. Задача по теме «Шар». Найдите площадь сечения шара радиуса 41 см, проведенного на расстоянии 9 см от центра.
20. Задача по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве». Через концы отрезка АВ, пересекающего плос кость а, и его середину М проведены параллель ные прямые, пересекающие плоскость ос в точках A1 B1 и M1. Найдите длину отрезка MM1 если АА1 = а, ВВ1 = Ь.
21. Расстояние между скрещивающимися прямыми (формулировка и пример).
22. Площадь боковой поверхности конуса.
23. Задача по теме «Пирамида». В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 15 см, а один из катетов — 9 см. Найдите площадь сечения, проведенного через середину высоты пирамиды, параллельно ее основанию.
24. Задача по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве». Плоскости а и (3 пересекаются по прямой с и перпендикулярны плоскости у. Докажите, что прямая с перпендикулярна плоскости у
25. Угол между скрещивающимися прямыми (формулировка и пример).
26. Объем призмы.
27. Задача по теме «Пирамида». В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а высота — 12 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
28. Задача по теме «Цилиндр». В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найдите угол между диагональю ее боковой грани и осью цилиндра, если радиус основания равен высоте цилиндра.
29. Угол между прямой и плоскостью (формулировка и пример).
30. Объем пирамиды.
31. Задача по теме «Призма». Высота прямой призмы равна 10 см, а ее основанием является прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 8 см. Найдите площадь диагонального сечения.
32. Задача по теме «Шар». Тело ограничено двумя концентрическими шаровыми поверхностями. Докажите, что его сечение плоскостью, проходящей через центр, равновелико сечению, касательному к внутренней шаровой поверхности.
33. Угол между плоскостями (формулировка и пример).
34. Площадь сферы.
35. Задача по теме «Пирамида». В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 7 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.
36. Задача по теме «Прямоугольный параллелепипед». Докажите, что площадь полной поверхности куба равна 2d , где d — диагональ куба.
37. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла (формулировки и примеры).
38. Теорема о боковой поверхности правильной пирамиды.
39. Задача по теме «Тела вращения». Прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 4 см, вращается около меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения.
40. Задача по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве». Докажите, что если данная прямая параллельна двум пересекающимся плоскостям, то она параллельна линии их пересечения.
41. Трехгранный и многогранный углы (формулировки и примеры).
42. Площадь боковой поверхности цилиндра.
43. Задача по теме «Призма». Основание четырехугольной призмы — квадрат со стороной 10 см. Высота призмы 12 см. Диагональное сечение разбивает данную призму на две треугольные призмы. Найдите площади боковых поверхностей треугольных призм.
44. Задача по теме «Пирамида». В правильной треугольной пирамиде высота равна стороне основания. Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания.
45. Призма (формулировки и примеры).
46. Признак перпендикулярности плоскостей.
47. Задача по теме «Конус». Радиус основания конуса равен 14 см. Найдите площадь сечения, проведенного перпендикулярно его оси через ее середину.
48. Задача по теме «Цилиндр». В цилиндр наклонно вписан квадрат так, что все его вершины лежат на окружностях основания. Найдите сторону квадрата, если высота цилиндра равна 2 см, а радиус основания равен 7 см.
49. Прямая и правильная призмы (формулировки и примеры).
50. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости (доказательство одного из них).
51. Задача по теме «Шар». Шар с центром в точке О касается плоскости в точке А. Точка В лежит в плоскости касания. Найдите объем шара, если АВ = 21 см, а ВО = 29 см.
52. Задача по теме «Конус». Определите, на каком расстоянии от вершины надо провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна половине площади основания, если высота конуса равна h.
53. Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед (формулировки и примеры).
54. Признак параллельности плоскостей.
55. Задача по теме «Шар». Сферу на расстоянии 8 см от центра пересекает плоскость. Радиус сечения равен 15 см. Найдите площадь сферы.
56. Задача по теме «Призма». Через сторону нижнего основания правильной треугольной призмы проведена плоскость, пересекающая боковые грани по отрезкам, угол между которыми равен у. Найдите угол наклона этой плоскости к основанию призмы.
57. Пирамида (формулировки и примеры).
58. Объем конуса.
59. Задача по теме «Призма». В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 проведено сечение через вершину С1 и ребро АВ. Найдите периметр сечения, если сторона основания равна 24 см, а боковое ребро — 10 см.
60. Задача по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве». Докажите, что если точка X равноудалена от концов данного отрезка АВ, то она лежит в плоскости, проходящей через середину отрезка АВ и перпендикулярной прямой АВ.
61. Правильная пирамида (формулировки и примеры).
62. Свойства изображения пространственных тел на плоскости.
63. Задача по теме «Цилиндр». Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 3./2 см Найдите пло щадъ поверхности цилиндра.
64. Задача по теме «Конус». Плоскость, параллельная основанию конуса, де лит его боковую поверхность на две части, площа ди которых равны В каком отношении (считая от вершины) эта плоскость делит высоту конуса?
65. Цилиндр (формулировки и примеры).
66. Признак параллельности прямой и плоскости.
67. Задача по теме «Параллелепипед». В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого равны 12 см и 16 см. Высота параллелепипеда — 8 см. Найдите площадь его полной поверхности.
68. Задача по теме «Пирамида».Найдите боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, диагональное сечение которой равновелико основанию, если сторона основания равна а.
69. Конус (формулировки и примеры).
70. Признак параллельности прямых.
71. Задача по теме «Прямоугольный параллелепипед». В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 5 см и 12 см, а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите высоту параллелепипеда.
72. Задача по теме «Цилиндр». Площадь боковой поверхности цилиндра равна Q. Найдите площадь осевого сечения.
73. Сфера и шар (формулировки и примеры).
74. Теорема о трех перпендикулярах.
75. Задача по теме «Пирамида». В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 см, а апофема — 15 см. Найдите боковое ребро пирамиды.
76. Задача по теме «Прямоугольный параллелепипед». Дан прямоугольный параллелепипед. Угол между диагональю основания и одной из его сторон равен а. Угол между этой стороной и диагональю параллелепипеда равен (3. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если диагональ основания равна h. |
