|
Комплекты шпаргалок отмеченные free
можно скачать бесплатно
.
|
Шпоры шпаргалки по дискретной математике
Шпаргалки (шпоры) по дискретной математике
| |
|
Шпаргалки по дискретной математике
|
|
|
|
|
|
1. Множества. Операции над множествами. Булева алгебра множеств.
2. Отображения множеств. Типы отображений. Композиция. Обратимость отображений.
3. Конечные множества. Правила суммы для конечных множеств.
4. Декартово произведение множеств. Количество элементов в декартовом произведении конечных множеств.
5. Множество YX, и количество элементов |YX| в этом множестве.
6. Множество инъективных отображений: In YX и |In YX|.
7. Множество биективных отображений Bi YX и |Bi YX|
8. Число сочетаний из n элементов по m элементам (Cnm)
9. Множество с операциями. Алгебраические структуры. Полугруппа. Моноид. Группа. Определение и примеры.
10. Группа подстановок.
11. Кольца. Поля. Определение и примеры.
12. Кольцо Zm и кольцо Zp.
13. Отношения на множестве. Отношения порядка. Определение и примеры.
14. Отношение эквивалентность. Определение и примеры.
15. Определение графа. Виды графов. Подграфы. Операции над графами.
16. Изоморфизм. Помеченные и непомеченные графы. Матрицы, ассоциативные с помеченными графами.
17. Метрические характеристики графов. Деревья. Планарность графов.
18. Высказывание. Операции над высказываниями. Булева алгебра высказываний.
19. Формула алгебры высказываний. Равносильность формул алгебры высказываний.
20. Теоремы о формулах алгебры высказываний.
21. Двойственность в алгебре высказываний. Теорема о общем принципе двойственности для булевых формул.
22. Нормальные формы в алгебре высказываний: СДНФ, СКНФ.
23. Алгебра предикатов. Кванторы. |
|
| |
|
Шпоры по дискретной математике
|
|
|
|
|
|
1. Понятие множества
2. Отображение множеств:
3. Число инъективных и биективных отображений (X -> Y).
4. Множества с операциями. Определения и примеры группы (Zp и Sn)
5. Отношения эквивалентности. Классы эквивалентности + теорема (с док-вом)
6. Определение кольца и поля, примеры (кольцо Zm и поле Zp – чем отличаются).
7. Графы. (Определения. Примеры) Подграфы. Операции над графами
8. Отношения на множестве. Отношение порядка (определения и примеры)
9. Помеченные и непомеченные графы. Изоморфизм графов. Матрицы, ассоциированные с помеченными графами.
10. Высказывание. Операции над высказываниями. Булева алгебра высказываний
11. Метрика (на связных графах). Расстояние между точками графа. Планарность графа
12. Формулы в алгебре высказываний. Таблицы истинности. Равносильность формул
13. Двойственность в АВ.
14. Любая формула в алгебре высказывания равносильна некоторой булевой.
15. СКНФ, КНФ, ДНФ
16. Основные проблемы АВ
17. Лемма о разложении формулы в АВ по переменной.
18. СДНФ
19. Алгебра предикатов. Определения. Операции над предикатами.
20. Операции, понижающие местность предикатов. Кванторы |
|
| |
|
Шпаргалка по дискретной математике.
|
|
|
|
|
|
1. Дискретная математика. Множества. Отношение принадлежности. Универсум и пустое множество. Мощность множества. Отношение включения. Подмножество, надмножество, собственное подмножество. Булеан множества.
2. Способы задания множеств. Парадокс Рассела.
3. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера. Покрытия и разбиения.
4. Основные тождества алгебры множеств. Формула включений и исключений.
5. Декартово произведение множеств. Соответствие. Пустое соответствие, полное соот-ветствие. Область определения, прообраз (Dom) соответствия. Область значений, образ (Im) со-ответствия. Всюду определенные и субъективные соответствия. Образ (im) и прообраз (coim) элемента. Соответствие как частично определенная многозначная функция.
6. Способы задания соответствий. Инволюция (обращение) соответствий. Объединение, пересечение, дополнение, произведение соответствий. Функциональные соответствия, их связь с графиками функций.
7. Соответствие Галуа и его роль в проективном распознавании образов. Замкнутое под-множество.
8. Отношение. Бинарные отношения и способы их задания. Операции над бинарными от-ношениями. Обратные отношения. Композиция бинарных отношений.
9. Замыкание отношения. Рефлексивное, симметричное, транзитивное замыкание.
10. Рефлексивное, симметричное, антисимметричное, асимметричное, транзитивное от-ношения.
11. Отношение эквивалентности. Фактормножество множества по отношению.
12. Отношение предпорядка, упорядоченности, строгой упорядоченности. Отношение частичного и полного порядка.
13. Диаграмма Хассе как способ задания отношения частичного порядка на множестве.
14. Понятие нечеткого множества. Функция принадлежности. Способы формализации нечетких множеств. Наиболее распространенные параметрические функции принадлежности.
15. Основные логические операции над нечеткими множествами и их свойства.
16. Основные алгебраические операции над нечеткими множествами и их свойства.
17. Понятие нечеткого отношения. Специальные типы нечетких отношений.
18. Бинарная операция и ее основное множество. Способы задания бинарной операции. Таблица Кэли. Операционный квадрат таблицы Кэли. Группоид.
19. Свойства бинарных алгебраических операций. Квазигруппа. Лупа. Полугруппа. Моно-ид. Группа. Абелева группа.
20. Группа симметрий фигуры.
21. Группа подстановок.
22. Иерархия систем с двумя бинарными операциями. Кольцо. Тело. Поле (коммутатив-ное тело). Поле Галуа. |
|
| |
|
Дискретная математика шпоры.
|
|
|
|
|
|
1. Дискретная математика. Машины Тюринга (мТ)
2. Отношение порядка
3. Понятие формальных систем
4. Аксиоматический способ описания высказываний
5. Отношение равномощностей. Мощность множеств.
6. Геометрическая подача ф-ций алгебры логики.
7. Алгоритмы, тезис Черча
8. Рекурсивные функции в теории алгебры
9. Гамельтоновы цепи и циклы
10. Некоторые операции над машинами Тюринга
11. Тезис Тюринга
12. Полнота и непротиворечивость исчисления высказываний. Независимость аксиом
13. Нормальный алгоритм Маркова
14. Предикаты, квантери
15. Прикладная теория алгоритмов
16. Теорема Райса
17. Формулы логики предикатов
18. Основные понятия и значение теории алгебры
19. Гомоморфизм алгебры
20. Изоморфизм алгебры
21. Алгебраичные системы
22. Основные понятия теории графов
23. Планарность графов
24. Задачи о кенгзберских мостах
25. Ейлеровы графы
26. Решение комбинаторных задач методом Пойя
27. Локальные степени вершин ориентированых графов
28. Операции с частями графа
29. Нечеткие множества
30. Графы и бинарные соотношения |
|
| |
|
Дискретная математика шпаргалки.
|
|
|
|
|
|
1. Понятие множества. Элементы множества. Конечные и бесконечные множества. Примеры. Способы задания множества. Пустое множество.
2. Формула бинома Ньютона.
3. Подмножества данного множества. Булеан множества. Универсальные множества.
4. Размещение из n- элементов по m- элементов. Число таких размещений.
5. Равенство множеств.
6. Сочетание из n- элементов по m-элементов. Число таких сочетаний, свойства сочетаний.
7. Объединение множеств. Свойства операции объединения множеств.
8. Перестановки из n- элементов. Число перестановок из n- элементов.
9. Пересечение множеств. Свойства операции пересечения множеств.
10. Логические операции над предикатами.
11. Дистрибутивные законы. Объединения относительно пересечения множеств и пересечения относ. Объединения.
12. Кванторы.
13. Законы де Моргана.
14. Отрицание высказывания, содержащего кванторы.
15. Разность множеств. Свойства разности.
16. Область истинности предиката.
17. Дополнение множества. Свойство дополнения.
18. Предикаты. Определение. Примеры.
19. Диаграммы Эйлера- Венна.
20. Примеры на доказательство тождественной истинности формул.
21. Выражение операции разности через пересечение и дополнение.
22. Равносильные формулы алгебры высказываний.
23. Свойства отношения равенств для множеств.
24. Закон контропозиции.
25. Декартово произведение двух множеств. Бинарное отношение между элементами двух множеств.
26. Построение отрицания для формулы алгебры высказываний.
27. Изображение бинарного отношения графами.
28. Тождественно истинные формулы для исключения эквивалентности.
29. Число элементов в декартовом произведении двух конечных множеств.
30. Тождественно истинные формулы для исключения импликации.
31. Область определения и область значений бинарного отношения.
32. Тождественно истинные формулы ( для конъюнкции)
33. Виды бинарных отношений.
34. Тождественно истинные формулы ( для дизъюнкции).
35. Отношение эквивалентности. Примеры.
36. Соглашение о скобках в алгебре высказываний.
37. Классы эквивалентности.
38. Формулы алгебры высказываний.
39. Разбиение множества.
40. Высказывательная переменная. Область значений переменной.
41. Фактор- множество.
42. Отрицание высказывания, содержащего кванторы.
43. Отношение порядка.
44. Отрицание высказывания и его свойства.
45. Отображения.
46. Эквиваленция высказываний и её свойства.
47. Инъективные отображения.
48. Импликация высказываний и её свойства.
49. Сюрьективные отображения.
50. Дизъюнкция высказываний и её свойства.
51. Композиция отображений.
52. Коньюкция высказываний и её свойства.
53. Обращение отношения. Отображение, обратное данному.
54. Понятие высказывания. Примеры. |
|
|
|
